LAS PROPOSICIONES

LAS PROPOSICIONES

I.          CONCEPTO.-

Las proposiciones son expresiones declarativas (y no emotivas, interrogativas ni exclamativas) que afirman o que niegan algo y que, con sentido, pueden ser verdaderas o falsas.

II.        PROPIEDADES.-

Dos son las propiedades fundamentales de la proposición, a saber:

a)   De significancia; es decir, la significación de las proposiciones es la condición de su verdad o falsedad. Si antes no sabemos qué significa la proposición, no podremos determinar el valor veritativo de ésta.

b)   De aleticidad; o llamada también comúnmente propiedad bivalente, lo cual quiere decir que una proposición, que significa algo, puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez (Principio de No Contradicción).

·         Ejemplo de proposiciones:

-          África es el continente negro.

-          lbert Einstein no nació en América.

-          Una molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno.

-          Todos los artiodáctilos son ungulados.

·         No son proposiciones:

-          El sol está hecho de papa a la huancaína.

-          Jorge Luis.

-          ¡Te amo!

-          ¡Qué rica manzana!

-          Dios existe.

Estas expresiones no son proposiciones por cuanto, en el primer caso, tal afirmación es un absurdo, un sinsentido, en el segundo caso, nada se afirma ni niega sobre Jorge Luis y las dos siguientes expresiones denotan una función expresiva del lenguaje que no les permite ser verdaderas ni falsas. El último ejemplo no se constituye como una proposición puesto que, al margen de la fe que muchos puedan tener en el llamado Dios, de tal afirmación nadie puede afirmar empíricamente –como así exige la propiedad general de aleticidad de una proposición– que ella es verdadera o falsa.

·         Casos complejos:

-          ¡Tierra!

-          6 + x = 17 - x

Éstas si son proposiciones, en el primer caso, nos encontramos ante una proposición elíptica, porque, a pesar de que esta expresión pueda parecer una de función expresiva, no lo es si es que la interpretación de la misma puede ser expresada más claramente como, por ejemplo, el grito de Rodrigo de Triana cuando al amanecer del 12 de octubre de 1492, grito "¡Tierra! ¡Tierra!", queriendo informar de esta forma: "Allá hay un continente".

Por su parte, la ecuación también es una proposición si se considera que una ecuación algebraica es una relación de términos algebraicos con pleno sentido lógico-matemático y que, por eso mismo, se constituye como un claro ejemplo de una proposición simple relacional (al respecto, para ampliar sobre el tema, leer mi folleto "¿Es la ecuación algebraica una proposición lógica?", Editorial Gües, 1ra. edición, julio de 2003).

III.     CLASES DE PROPOSICIONES.-

Históricamente, las proposiciones se clasifican en:

1.       PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS.-

Descubiertas por Aristóteles, son aquellas que están constituidas por un solo enunciado. Se clasifican, a su vez, en las siguientes subclases:

a)       Proposiciones Simples Predicativas; son aquellas expresiones que se componen de un sujeto y un predicado. Ejm.:

-          Rosario es alumna del Colegio Gélicich.

-          Fiorella tiene 14 años.

-          Luis Ignacio Lula Da Silva es Presidente del Brasil.

En los tres casos tenemos que tales proposiciones sólo tienen un sujeto y un predicado que los califica.

b)       Proposiciones Simples Relacionales; son aquellas expresiones que se componen de dos o más sujetos relacionados, a través de un término relacional, por un solo predicado. Ejm.:

-          Jorge Luis y María Cecilia son esposos.

-          Marisol es más alta que Luz.

-          Lili, Lola y Lupe son vecinas.

La primera expresión tiene dos sujetos ("Jorge Luis" y "María Cecilia") relacionados por un solo predicado ("son esposos"). En este caso, el término "y" no constituye un término de enlace conjuntivo sino que sólo es parte de la unión de los sujetos con el predicado. En el segundo ejemplo, los términos "Marisol"  y "Luz" se encuentran relacionados por el término de enlace "es más alta que". Por su parte, en el tercer caso, encontramos tres sujetos vinculados por un solo y mismo predicado, "son vecinas", donde el término "y" sólo sirve de conector entre sujetos con el predicado sin hacer las veces de conjunción.

En los tres casos, los términos no pueden separarse sin dejar de hacer perder sentido a la expresión por lo cual son un claro ejemplo de una proposición simple, por su calidad de indivisible que está constituida por un solo enunciado.

Además, forman también parte de las proposiciones simples las llamadas Proposiciones Categóricas, las cuales son:

·         Universales: Afirmativas

"Todo S es P".

Negativas              :              

"Ningún S es P".

·         Particulares: Afirmativas:

"Algún S es P".

Negativas              :              

"Algún S no es P".

Y, por último, podemos incluir en este apartado aquéllas a las que llamaremos proposiciones kantianas, y que provienen de los famosos juicios kantianos, y que son, a saber:

·         Proposiciones Analíticas; que son aquellas cuya verdad es evidente por sí misma e independientemente de los hechos o de la experiencia previa; en otras palabras, podemos también decir que son aquellas proposiciones cuyo predicado se encuentra ya incluido en el sujeto y, por ello, son redundantes. Ejm.:

-      El cuadrado tiene cuatro lados.

-      Los cuerpos son extensos.

En estos casos, resulta que el predicado del primer caso ya va incluido en el concepto cuadrado, mientras que la extensión es una propiedad de todo cuerpo por ser materia. En ambos casos hay una redundancia del concepto ubicado en el sujeto.

·         Proposiciones Sintéticas; son aquellas en las cuales el predicado no está, a diferencia de las proposiciones analíticas, incluido en el sujeto, esto es, que éste significa una novedad o añadido de aquél y que debe ser objeto de verificación, de prueba. Ejm.:

-          El cuadrado es rojo.

-          La estatua es de bronce.

En ambos casos, queda claro que para verificar la verdad de las afirmaciones, éstas deben ser previamente comprobadas.

2.       PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES.-

Surgidas a partir de la lógica de términos, son aquellas que expresan una función: establecer la relación entre proposiciones simples. Se caracterizan por el estudio de los conectivos lógicos. Se subdividen en:

a)          Proposiciones Compuestas Conjuntivas; que resultan de la unión de dos o más proposiciones siempre por medio del término de enlace "y" ( Ù ), o de cualquiera de sus términos equivalentes. Ejm:

-        Ese vestido es hermoso pero caro.

-        Álvaro es infeliz con su novia, sin embargo se casa con ella.

-        Fiorella estudió y aprobó el examen.

b)         Proposiciones Compuestas Disyuntivas; que expresan una situación electiva o planteamiento de alternativas. Existen dos tipos:

b.1.   Disyunción débil o inclusiva; que es aquella que, surgida de la unión de dos proposiciones simples a través del término de enlace disyuntivo inclusivo ( Ú ), plantea la posibilidad que ambas alternativas puedan cumplirse, sin causar problema alguna. Ejm:

-         Tomo café o leche.

-         Juan está triste o preocupado.

b.2.   Disyunción fuerte o exclusiva; que es aquella que, surgida de la unión de dos proposiciones simples a través del término de enlace disyuntivo exclusivo ( Ú ), plantea dos posibilidades, de las cuales sólo puede ser elegida una de ellas, por ser ambas excluyentes entre sí. Ejm:

-       Eres valiente o cobarde.

-       Ramiro está vivo o muerto.

c)          Proposiciones Compuestas Condicionales; que son proposiciones que expresan una relación de causalidad entre las proposiciones simples afectadas, donde la causa es llamada "antecedente" y el efecto recibe la denominación de "consecuente". Su símbolo es ( ® ). Esta proposición tiene dos formas:

c.1.   Condicional Lógica u Ordenada o Directa; que es aquella proposición lógicamente ordenada, es decir, en la cual hace su aparición en primer término el antecedente, seguida del consecuente. Se le reconoce, por lo general, porque llevan la conectiva compuesta "Si .............., entonces ............".

Ejm.:

Si el acusado es inocente, entonces saldrá en libertad.

   -----------------------------         ----------------------

              ANT.                                                     CONS.

c.2.   Condicional Ordinaria Desordenada o Indirecta; que es aquella proposición no ordenada lógicamente. Ésta es –cuando se quiere presentar una relación causal– en la que se manifiesta, por lo común, el lenguaje nuestro de cada día (lenguaje natural u ordinario). En ella aparece primero el consecuente y después el antecedente. Ejm.:

El acusado saldrá en libertad porque es inocente.

--------------------------------------                ----------------

                   CONS.                                    ANT.

d)  Proposiciones Compuestas Bicondicionales; son aquellas dos proposiciones simples unidas entre sí en una relación de interdependencia o condicionalidad recíproca. Su símbolo es la flecha de doble sentido ( « ). Ejm.:

-          El agua se congela sí y sólo si la temperatura está bajo 0 °C.

De esta proposición compuesta se interpreta una doble relación condicional, a saber:

Si el agua se congela, entonces la temperatura está bajo 0 °C.

    -------------------              --------------------------------

          ANT.                                              CONS.

y;

Si la temperatura está bajo 0 °C, entonces el agua se congela.

-------------------------------           -------------------------------

ANT.                                              CONS.

Como se ve, en la proposición bicondicional el antecedente se convierte después en consecuente del inicial consecuente, el mismo que se convierte en antecedente del inicial antecedente.

e)  Proposiciones Negativas o Negación; son las que invierten el significado proposicional de una proposición afirmativa o negativa. El signo que representa tal negación es ( ~ ), el mismo que recibe el nombre de “tilde de la negación”. Ejm.:

-         El Perú no tiene un gobierno monárquico.

-         No está lloviendo en Lima.

-         No es cierto que hoy no sea jueves.

Toda proposición negativa presupone la existencia previa de la proposición afirmativa que es negada. En los dos primeros ejemplos, tales proposiciones afirmativas serán:

-         El Perú tiene un gobierno monárquico.

-         Está lloviendo en Lima.

En el tercer caso la proposición negada es otra proposición negada que, a pesar de ello, es una afirmación: una afirmación negativa, para ser más exactos, surgiendo así una antinomia semántica, la misma que se resuelve porque dicha afirmación contiene también una negación que encierra en ella la afirmación siguiente:

-          Hoy es jueves.

En todo caso la afirmación negativa, por ley lógica, es negativa, negación de la afirmación "hoy es jueves". Así, unida aquélla a la inicial negación, por ley lógica (ley de la negación de la negación), concluimos en la afirmación negada doblemente que es "hoy es jueves".

IV.      PROPIEDADES INTRÍNSECAS DE LAS PROPOSICIONES.-

Son propiedades sui generis de las proposiciones simples; las mismas que son tres, a saber:

1.       PROPIEDAD CUALITATIVA.-

Referida a la calidad de la proposición, básicamente son de dos clases:

a)       Afirmativa; que tiene por esquema lógico: "s es p". Ejm.:

-          Carlos Marx era economista.

b)       Negativa; que tiene por esquema lógico: "s no es p". Ejm.:

-          Karl Kautsky no era marxista ortodoxo.

2.       PROPIEDAD MODAL.-

Referida a la modalidad de la proposición. Existen tres clases:

a)       Asertóricas; cuyo esquema lógico "s efectivamente es p", denota algo que sólo sucede, no indica nada necesario ni probable. Ejm.:

-          Alejandro Toledo es Presidente del Perú.

b)       Apodícticas; cuyo esquema lógico es "s necesariamente es p", denota que entre el sujeto y el predicado existe una relación de necesidad. Ejm.:

-          El hombre debe comer.

c)       Problemática; cuyo esquema lógico es "s probablemente es p", denota una probabilidad de realización de lo afirmado que, en todo caso, tiene que ver con el paso del tiempo. Ejm.:

-        Si la situación sigue así, habrá un Golpe de Estado en el Perú.

3.       PROPIEDAD CUANTITATIVA.-

Referida a la cantidad que expresa la proposición. Como en el caso anterior, también existen tres clases, a saber:

a)       Singular; referido a algo o a alguien en especial. Se le reconoce porque el sujeto puede ser reemplazado por alguno de los pronombres demostrativos: éste, ése, aquél. Ejm.:

-        Alberto Fujimori es un delincuente político.

b)       Particular; referido a un grupo del conjunto universal. Se le reconoce porque el sujeto puede ser reemplazado por el término cuantificacional "algún", en singular o "algunos", en plural. Ejm:

-        Pocos postulantes ingresarán a la Universidad.

c)       Universal; referido al conjunto universal. Se le reconoce porque el sujeto puede ser reemplazado por el término cuantificacional "todo", en singular o "todos", en plural. Ejm.:

-          Los peruanos son latinoamericanos.

Una misma proposición guarda en su contenido (el juicio), las tres propiedades antedichas. Así tenemos, v.gr.:

·         César Manuel es Abogado.

-          Prop: Cualitativa :Afirmativa.

-          Prop. Modal :   Asertórica.

-          Prop. Cuantitativa : Singular.

·         * Acaso mañana no llueva.

-          - Prop. Cualitativa :  Negativa.

-          - Prop. Modal                :  Problemática.

-          - Prop. Cuantitativa :  Singular.

·         El hombre debe alimentarse.

-          Prop. Cualitativa : Afirmativa.

-          Prop. Modal : Apodíctica.

-          Prop. Cuantitativa : Universal.

·         Pocos postulantes ingresarán a la Universidad.

-          Prop. Cualitativa :   Afirmativa.

-          Prop. Modal : Asertórica.

-          Prop. Cuantitativa : Particular.

TERCERA AUTOEVALUACIÓN:

1.         ¿Quién fue el que afirmó que la Lógica era un sistema acabado, cerrado y completo?

2.          Mira un objeto cualquiera y sobre éste explica cuál es el concepto, cuál el juicio y cuál el raciocinio que puedes realizar de él, a la vez que denotas la diferencia entre estas formas clásicas del pensamiento.

3.         De acuerdo a la clasificación del lenguaje, ¿qué tipo de lenguaje utiliza la Lógica Proposicional?

4.         Realiza una inferencia cualquiera que posea dos premisas verdaderas y una conclusión, lógicamente verdadera. Ahora, cada una de las proposiciones que la forman (premisas y conclusión) explícala de acuerdo a los Principios Lógicos Clásicos.

5.         ¿Por qué se dice que la proposición es una sentencia?